Adaptive Finite-Element-Methoden für konvektionsdominierte Randwertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen

Abstract

Ausgangspunkt bei der Behandlung konvektiv dominierter, elliptischer Probleme sind die bekannten hierarchischen Finite-Element-Methoden für den rein elliptischen Fall. Als stabile Erweiterung des Standard-Galerkin-Verfahrens wird das Stromlinien-Diffusions-Verfahren durch physikalische Überlegungen motiviert und kurz diskutiert. Anschließend zeigen wir, daß diese Methode erst in Verbindung mit einer hier erstmals vorgestellten lokalen Ausrichtung der Kanten wirksam eingesetzt werden kann. Zusammen mit einer ebenfalls neu entwickelten richtungsorientierten Verfeinerungsstrategie erhält man eine erheblich stabilere, genauere und schnellere Auflösung von Grenzschichten als mit herkömmlichen Methoden.